La Identidad de Euler es una igualdad algebraica entre polinomios, para todos los valores de las ocho variables que recorren su campo de definición polinomial. Construida por Leonhard Euler:^[1]

${\displaystyle {\begin{matrix}(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})(w^{2}+x^{2}+y^{2}+z^{2})=\\(-aw+bx+cy+dz)^{2}+(ax+bw+cz-dy)^{2}+\\(ay-bz+cw+dx)^{2}+(az+by-cx+dw)^{2}\end{matrix}}}$

Euler comunicó este resultado a Goldbach en una carta fechada el 12 de abril de 1749.^[2][3] La identidad no sólo es válida para números reales, sino para cualquier anillo conmutativo (como en los números enteros, racionales, reales o complejos).

En particular, de la identidad se puede concluir que cualquier número entero positivo se puede escribir como suma de a lo más cuatro cuadrados si y sólo si cada primo puede ser escrito de esa forma. Este último resultado se atribuye a Lagrange.

Referencias

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Euler Four-Square Identity». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.