Heptágono regular

Ventana heptagonal en los jardines Yuyuan de Shanghái (China)

En un heptágono regular, aquel cuyos lados y ángulos son iguales, los lados se unen formando un ángulo de aproximadamente 128,57º o exactamente 5π/7 radianes. Cada ángulo externo del heptágono regular mide aproximadamente 51,43º o exactamente 2π/7 radianes.

El perímetro de un heptágono regular de lado ${\displaystyle t}$ es

${\displaystyle P=7\cdot t}$

O bien, en función de la apotema (${\displaystyle a_{p}}$),^[1]

${\displaystyle P=14\cdot a_{p}\cdot {\frac {\sin(\pi /7)}{\sin(5\pi /14)}}}$

El área de un heptágono regular de lado ${\displaystyle t}$ y apotema ${\displaystyle a_{p}}$ es

${\displaystyle A={\frac {7\cdot t\cdot a_{p}}{2}}={\frac {P\cdot a_{p}}{2}}}$

O bien, en función del lado ${\displaystyle t}$,

${\displaystyle A={\frac {7\cdot t^{2}}{4\tan({\frac {\pi }{7}})}}\simeq 3,6339\ t^{2}}$

Y en función de la apotema,^[1]

${\displaystyle A=7\cdot a_{p}^{2}\cdot {\frac {\sin(\pi /7)}{\sin(5\pi /14)}}}$

El heptágono regular es el polígono regular de menor número de lados que no se puede construir con regla y compás^[2][3] de manera exacta.