En matemática, la función q-theta (o función theta de Jacobi modificada es un tipo de q-series que es usada para definir series hipergeométricas elípticas.^[1][2] Es definida de la siguiente manera:

${\displaystyle \theta (z;q):=\prod _{n=0}^{\infty }(1-q^{n}z)\left(1-q^{n+1}/z\right)}$

donde se toma que 0 ≤ |q| < 1. Esta obedece las identidades

${\displaystyle \theta (z;q)=\theta \left({\frac {q}{z}};q\right)=-z\theta \left({\frac {1}{z}};q\right).}$

También puede expresarse como:

${\displaystyle \theta (z;q)=(z;q)_{\infty }(q/z;q)_{\infty }}$

donde ${\displaystyle (\cdot \cdot )_{\infty }}$ es el símbolo q-Pochhammer.

Véase también

• Serie hipergeométrica elíptica
• Función theta de Jacobi
• Función theta de Ramanujan

Referencias