En matemáticas, particularmente en análisis funcional, un espacio de Mackey es un espacio localmente convexo X tal que la topología de X coincide con la topología de Mackey τ(X,X′), la topología más fina que aún conserva el espacio dual. Llevan el nombre del matemático estadounidense George Mackey (1916-2006).

Ejemplos

Ejemplos de espacios localmente convexos que son espacios de Mackey incluyen:

• Todos los espacios barrilados^[1], y más generalmente, todos los espacios infrabarrilados.^[2]
  • Por lo tanto, en particular todos los espacios bornológicos^[1] y los espacios reflexivos.
• Todos los espacios metrizables.^[1]
  • En particular, todos los espacios de Fréchet, incluidos todos los espacios de Banach y específicamente los espacios de Hilbert, son espacios de Mackey.
• El producto, la suma directa localmente convexa y el límite inductivo de una familia de espacios de Mackey también son un espacio de Mackey.^[3]

Propiedades

• Un espacio localmente convexo ${\displaystyle X}$ con ${\displaystyle X'}$ dual continuo es un espacio de Mackey si y solo si cada subconjunto convexo y ${\displaystyle \sigma (X',X)}$ relativamente compacto de ${\displaystyle X'}$ es equicontinuo.
• La completación de un espacio de Mackey es nuevamente un espacio de Mackey.^[4]
• Un cociente separado de un espacio de Mackey es nuevamente un espacio de Mackey.
• Un espacio de Mackey no necesita ser separable, completo, cuasi barrilado ni ${\displaystyle \sigma }$ cuasi barrilado.

Véase también

• Topología de Mackey
• Topologías en espacios de aplicaciones lineales

Referencias

Bibliografía

• Bourbaki, Nicolas (1987) [1981]. Springer-Verlag, ed. Topological Vector Spaces: Chapters 1–5 (Eggleston, H.G.; Madan, S., trad.). Elementos de matemática. Berlín - Nueva York. ISBN 3-540-13627-4. OCLC 17499190. 
• Grothendieck, Alexander (1973). Topological Vector Spaces (Chaljub, Orlando, trad.). New York: Gordon and Breach Science Publishers. ISBN 978-0-677-30020-7. OCLC 886098. 
• Khaleelulla, S. M. (1982). Counterexamples in Topological Vector Spaces. Lecture Notes in Mathematics 936. Berlin, Heidelberg, New York: Springer Science+Business Media. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370. 
• Robertson, A.P.; W.J. Robertson (1964). Topological vector spaces. Cambridge Tracts in Mathematics 53. Cambridge University Press. p. 81. 
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM 8 (Second edición). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.