En teoría de números, la conjetura de Lemoine, llamada así por Émile Lemoine, también conocida como conjetura de Levy, por Hyman Levy, establece que todos los enteros impares mayores que 5 pueden representarse como la suma de un número primo impar y un número semiprimo par.

Historia

La conjetura fue planteada por Émile Lemoine en 1895, pero la enciclopedia matemática en línea MathWorld la atribuyó erróneamente a Hyman Levy, quien la había reconsiderado en la década de 1960.[1]

Una conjetura similar de Sun en 2008 establece que todos los enteros impares mayores que 3 pueden representarse como la suma de un número primo y el producto de dos enteros positivos consecutivos (p+x(x+1)).[2]

Definición formal

Para decirlo algebraicamente, 2n + 1 = p + 2q siempre tiene solución con p y q primos (no necesariamente distintos) para n > 2. La conjetura de Lemoine es similar pero más fuerte que la conjetura débil de Goldbach.

Ejemplo

Por ejemplo, 47 = 13 + 2 × 17 = 37 + 2 × 5 = 41 + 2 × 3 = 43 + 2 × 2. En la sucesión A046927 figuran los valores que indican de cuántas maneras diferentes se puede representar (2n + 1) como (p + 2q).

Evidencia

Según MathWorld, la conjetura ha sido verificada por Corbitt hasta 109.[1] Una publicación de blog en junio de 2019 también afirmó haber verificado la conjetura hasta 1010.[3]

Véase también

Referencias

  1. 1 2 Weisstein, Eric W. «Levy's Conjecture». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
  2. ↑ Sun, Zhi-Wei. "On sums of primes and triangular numbers." arXiv preprint arXiv:0803.3737 (2008).
  3. ↑ «Lemoine's Conjecture Verified to 10^10». 19 de junio de 2019. Consultado el 19 de junio de 2019.

Bibliografía

  • Emile Lemoine, L'intermédiare des mathématiciens, 1 (1894), 179; ibid 3 (1896), 151.
  • H. Levy, "On Goldbach's Conjecture", Math. Gaz. 47 (1963): 274
  • L. Hodges, "A lesser-known Goldbach conjecture", Math. Mag., 66 (1993): 45–47. doi 10.2307/2690477.
  • John O. Kiltinen and Peter B. Young, "Goldbach, Lemoine, and a Know/Don't Know Problem", Mathematics Magazine, 58(4) (Sep., 1985), pp. 195–203. doi 10.2307/2689513.
  • Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory New York: Springer-Verlag 2004: C1

Enlaces externos

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