Dilema destructivo

La regla de dilema destructivo puede escribirse en la notación subsiguiente:

${\displaystyle (P\to Q),(R\to S),(\neg Q\lor \neg S)\vdash (\neg P\lor \neg R)}$

donde ${\displaystyle \vdash }$ es un símbolo metalógico que significa que ${\displaystyle \neg P\lor \neg R}$ es una consecuencia sintáctica de ${\displaystyle P\to Q}$, ${\displaystyle R\to S}$, y ${\displaystyle \neg Q\lor \neg S}$ en algún sistema lógico;

y expresado como una tautología verdad-funcional o teorema de la lógica proposicional:

${\displaystyle (((P\to Q)\land (R\to S))\land (\neg Q\lor \neg S))\to (\neg P\lor \neg R)}$

donde ${\displaystyle P}$, ${\displaystyle Q}$, ${\displaystyle R}$ y ${\displaystyle S}$ son proposiciones expresadas en algún sistema formal.

Si llueve, vamos a permanecer en el interior.

Si está soleado, vamos a ir a dar un paseo.

O bien no vamos a permanecer en el interior, o no vamos a ir a dar un paseo, o ambos.

Por lo tanto, o bien no va a llover o no va a estar soleado, o ambos.

La validez de esta estructura argumental se puede demostrar utilizando tanto la demostración condicional (CP) con la reductio ad absurdum (RAA) de la siguiente manera:

1.	${\displaystyle ((P\rightarrow Q)\And (R\rightarrow S))\And (\neg Q\vee \neg S)}$	(CP de asunción)
2.	${\displaystyle (P\rightarrow Q)\And (R\rightarrow S)}$	(1: Simplificación)
3.	${\displaystyle (P\rightarrow Q)}$	(2: simplificación)
4.	${\displaystyle (R\rightarrow S)}$	(2: simplificación)
5.	${\displaystyle (\neg Q\vee \neg S)}$	(1: simplificación)
6.	${\displaystyle \neg (\neg P\vee \neg R)}$	(RAA de premisa)
7.	${\displaystyle \neg \neg P\And \neg \neg R}$	(6: Leyes de De Morgan)
8.	${\displaystyle \neg \neg P}$	(7: simplificación)
9.	${\displaystyle \neg \neg R}$	(7: simplificación)
10.	${\displaystyle P}$	(8: doble negación)
11.	${\displaystyle R}$	(9: doble negación)
12.	${\displaystyle Q}$	(3,10: modus ponens)
13.	${\displaystyle S}$	(4,11: modus ponens)
14.	${\displaystyle \neg \neg Q}$	(12: doble negación)
15.	${\displaystyle \neg S}$	(5, 14: silogismo disyuntivo)
16.	${\displaystyle S\And \neg S}$	(13,15: conjunción)
17.	${\displaystyle \neg P\vee \neg R}$	(6-16: RAA)
18.	${\displaystyle (((P\rightarrow Q)\And (R\rightarrow S))\And (\neg Q\vee \neg S)))\rightarrow \neg P\vee \neg R}$	(1-17: CP)

• Howard-Snyder, Frances; Howard-Snyder, Daniel; Wasserman, Ryan. The Power of Logic (4.ª ed.). McGraw-Hill, 2009, ISBN 978-0-07-340737-1, p. 414.

• http://mathworld.wolfram.com/DestructiveDilemma.html
• Esta obra contiene una traducción total derivada de «Destructive dilema» de Wikipedia en inglés, concretamente de esta versión, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.