Un conjunto no numerable es un conjunto que no puede ser enumerado, es decir, un conjunto tal que no existe una función sobreyectiva del conjunto de los número naturales a dicho conjunto. Es decir, un conjunto A es no numerable si no existe ninguna función f tal que:

${\displaystyle f:\mathbb {N} \to A\quad \land \quad f:{\mbox{sobreyectiva}}}$

El argumento diagonal de Cantor es una demostración sencilla de que existen conjuntos infinitos que no son numerables.

Caracterizaciones alternativas

• Un conjunto A es no numerable si no existe una función inyectiva: ${\displaystyle f:A\to \mathbb {N} }$
• Un conjunto A es no numerable si su cardinal es mayor que Aleph-0: ${\displaystyle {\mbox{card}}(A)>\aleph _{0}}$

Ejemplos

• El conjunto de los números reales ${\displaystyle \mathbb {R} }$ no es un conjunto numerable.
  • En general, todo intervalo de números reales no es numerable.
• El conjunto de los números irracionales no es numerable.

• El conjunto de Cantor es un conjunto totalmente discontinuo y no numerable.
• El conjunto de todos los subconjuntos de números naturales, llamado conjunto potencia de ${\displaystyle \mathbb {N} }$ es un conjunto no numerable.

Véase también

• Número ordinal (teoría de conjuntos)
• Número cardinal

Conjunto finito

Conjunto infinito

Conjunto numerable

Espacio compacto

Conjunto no numerable

Hipótesis del continuo