En matemáticas, la conjetura de modularidad de Serre, introducida por Serre sobre la base de un intercambio de correspondencia con John Tate. En su versión débil, asegura que cualquier representación de Galois módulo , impar e irreducible proviene de una forma modular. Una versión más fuerte de esta conjetura especifica el peso y el nivel de la forma modular. En 2005, la conjetura para el caso de nivel 1[1] fue demostrada por Chandrashekhar Khare y Luis Dieulefait independientemente, y luego en 2008 una demostración de la conjetura completa es elaborada en forma conjunta por Chandrashekhar Khare y Jean-Pierre Wintenberger.[2]
Referencias
- ↑ Khare, Chandrashekhar (2006), «Serre's modularity conjecture: The level one case», Duke Mathematical Journal 134 (3): 557-589, doi:10.1215/S0012-7094-06-13434-8.
- ↑ Khare, Chandrashekhar; Wintenberger, Jean-Pierre (2009), «Serre’s modularity conjecture (I)», Inventiones Mathematicae 178 (3): 485-504, doi:10.1007/s00222-009-0205-7. and Khare, Chandrashekhar; Wintenberger, Jean-Pierre (2009), «Serre’s modularity conjecture (II)», Inventiones Mathematicae 178 (3): 505-586, doi:10.1007/s00222-009-0206-6..
Bibliografía
- Serre, Jean-Pierre (1975), Valeurs propres des opérateurs de Hecke modulo l, «Journées Arithmétiques de Bordeaux (Conf., Univ. Bordeaux, 1974)», Astérisque (Paris: Société Mathématique de France), 24–25: 109-117, ISSN 0303-1179.
- Serre, Jean-Pierre (1987), «Sur les représentations modulaires de degré 2 de Gal(Q/Q)», Duke Mathematical Journal 54 (1): 179-230, ISSN 0012-7094, doi:10.1215/S0012-7094-87-05413-5.
- Stein, William A.; Ribet, Kenneth A. (2001), «Lectures on Serre's conjectures», en Conrad, Brian; Rubin, Karl, eds., Arithmetic algebraic geometry (Park City, UT, 1999), IAS/Park City Math. Ser. 9, Providence, R.I.: American Mathematical Society, pp. 143-232, ISBN 978-0-8218-2173-2.
Enlaces externos
- Formas Modulares y Representaciones de Galois: la Conjetura de Serre, Maximiliano Camporino, Universidad de Buenos Aires, (Página 73)
- La conjetura de modularidad de Serre, Luis Dieulefait, Universidad de Barcelona.
- Serre's Modularity Conjecture 50 minute lecture by Ken Ribet given on October 25, 2007 ( slides PDF, other version of slides PDF)
- Lectures on Serre's conjectures
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