Transducción secuencial

Una transducción ${\displaystyle \eta :E\rightarrow \Gamma ^{*}}$, donde:

• ${\displaystyle \Sigma }$ es un conjunto finito, denominado alfabeto de entrada
• ${\displaystyle \Sigma ^{*}}$ es el conjunto de todas las cadenas que se pueden construir mediante los símbolos de ${\displaystyle \Sigma }$
• ${\displaystyle E}$ es el subconjunto de ${\displaystyle \Sigma ^{*}}$
• ${\displaystyle \Gamma ^{*}}$ es el lenguaje de salida

es secuencial[1] si:

${\displaystyle \eta (\varepsilon )=\mu _{0}}$

${\displaystyle \eta (w\sigma )=\eta (w)\zeta (w,\sigma )\;\;\forall w,w\sigma \in \mathrm {Pr} (E),\;\sigma \in \Sigma }$

donde:

• ${\displaystyle \mu _{0}\in \Gamma ^{*}}$ es la cadena de salida inicial (normalmente vacía)
• ${\displaystyle \zeta (w,\sigma )\in \Gamma ^{*}}$ es la cadena de salida que se concatena tras el resultado cuando después de la entrada ${\displaystyle w}$ se lee el símbolo ${\displaystyle \sigma }$
• ${\displaystyle \mathrm {Pr} (E)=\{x:(\exists y\in \Sigma ^{*}:xy\in E)\}}$ es el conjunto de todos los prefijos de las cadenas en ${\displaystyle E}$.

Cada vez que se lee un símbolo ${\displaystyle \sigma }$, la función ${\displaystyle \zeta (w,\sigma )}$ añade la cadena de salida a ${\displaystyle \eta (w)}$ para formar ${\displaystyle \eta (w\sigma )}$.

Las transducciones secuenciales tienen la propiedad de preservar los prefijos. Es decir, la transducción de un prefijo es siempre un prefijo de la transducción. Esto es: si existe ${\displaystyle \eta (uv)}$, entonces ${\displaystyle \eta (u)\in \mathrm {Pr} (uv)}$ .

Las transduccciones secuenciales se pueden realizar por transductores de estados finitos, también denominados transductores secuenciales.[2]