Problema de Naimark

El problema de Naimark es una pregunta del análisis funcional formulada por Naimark (1951). Se pregunta si cada álgebra C* que tiene un solo irreducible ${\displaystyle *}$ -la representación hasta la equivalencia unitaria es isomorfa a la ${\displaystyle *}$ -álgebra de operadores compactos en algún espacio de Hilbert (no necesariamente separable).

El problema se ha resuelto afirmativamente para casos especiales (específicamente para álgebras separables y de tipo I C*). Akemann y Weaver (2004) utilizaron el principio del diamante para construir un álgebra C* con ${\displaystyle \aleph _{1}}$ generadores que sirve como contraejemplo al problema de Naimark. Más precisamente, demostraron que la existencia de un contraejemplo generado por ${\displaystyle \aleph _{1}}$ elementos es independiente de los axiomas de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel y el axioma de elección (${\displaystyle {\mathsf {ZFC}}}$).

Si el problema de Naimark en sí es independiente de ${\displaystyle {\mathsf {ZFC}}}$ sigue siendo desconocido.