Cubo de Bidiakis

Cubo de Bidiakis
	; El Cubo de Bidiakis
Vértices	12
Aristas	18
Diámetro	3
Cintura	4
Automorfismos	8 (D4
Número cromático	3
Índice cromático	3
Propiedades	Cúbico; Hamiltoniano; Poliedro; Planar

En teoría de grafos, el Cubo de Bidiakis es un grafo 3-regular de 12 vértices y 18 aristas.[1]

Construcción

El Cubo de Bidiakis es un grafo Hamiltoniano cúbico que puede definirse por la notación LCF [-6,4,-4]⁴.

También puede construirse desde un cubo añadiendo aristas a través de las caras superior e inferior conectadas a los centros de los lados de las caras opuestas. Las dos aristas adicionales necesitan ser perpendiculares entre sí. Por esta construcción, el Cubo de Bidiakis es un grafo poliedro, y puede verse como un poliedro convexo. Por lo tanto, por el Teorema de Steinitz, este es un grafo planar simple conectado por 3 vértices.[2][3]

Propiedades algebraicas

El Cubo de Bidiakis no es un grafo vértice-transitivo y su grupo automorfismo completo es isomorfo al grupo diedral de orden 8, el grupo de simetrías de un cuadrado, incluyendo rotaciones y reflexiones.

El polinomio característico del Cubo de Bidiakis es: $(x-3)(x-2)(x^{4})(x+1)(x+2)(x^{2}+x-4)^{2}$ .

Galería

Su número cromático es 3.
Su índice cromático es 3.
Es un grafo planar.
Es construido a partir de un cubo.

Referencias

Weisstein, Eric W. «Bidiakis Cube». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
Branko Grünbaum, Convex Polytopes, 2a edición, preparada por Volker Kaibel, Victor Klee y Günter M. Ziegler, 2003, ISBN 0-387-40409-0, ISBN 978-0-387-40409-7, 466pp.
Weisstein, Eric W. «Grafo poliedro». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

Datos: Q970994
Multimedia: Bidiakis cube / Q970994

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[Mathworld-1] Weisstein, Eric W. «Bidiakis Cube». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

[grun-2] Branko Grünbaum, Convex Polytopes, 2a edición, preparada por Volker Kaibel, Victor Klee y Günter M. Ziegler, 2003, ISBN 0-387-40409-0, ISBN 978-0-387-40409-7, 466pp.

[3] Weisstein, Eric W. «Grafo poliedro». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.