Constante de Backhouse

La constante de Backhouse es una constante matemática que lleva el nombre de Nigel Backhouse. Su valor es de aproximadamente 1,456 074 948.[1]

Binario	1.01110100110000010101001111101100…
Decimal	1.45607494858268967139959535111654…
Hexadecimal	1,74C153ECB002353B12A0E476D3ADD…
Fracción continua	${\displaystyle 1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{5+{\cfrac {1}{5+{\cfrac {1}{4+\ddots }}}}}}}}}$

Se define utilizando la serie de potencias tal que los coeficientes de términos sucesivos son los números primos:

${\displaystyle P(x)=1+\sum _{k=1}^{\infty }p_{k}x^{k}=1+2x+3x^{2}+5x^{3}+7x^{4}+\cdots }$ y su inverso multiplicativo como una serie formal de potencias,

${\displaystyle Q(x)={\frac {1}{P(x)}}=\sum _{k=0}^{\infty }q_{k}x^{k}.}$

Por tanto:

${\displaystyle \lim _{k\to \infty }\left|{\frac {q_{k+1}}{q_{k}}}\right\vert =1.45607\ldots }$.

Este límite fue conjeturado por Nigel Backhouse, y tiempo después probado por Philippe Flajolet.[2]